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Algoritmo rápido de factores primos

Domingo, 16 de Abril de 2017 Dejar un comentario Ir a comentarios

El Algoritmo rápido de factores primos, que se describe a continuación, permite la factorización de números enteros grandes (Int64) y en consecuencia, la prueba de primalidad de los números enteros.

El algoritmo se ejecuta en línea gratuitamente Prime Factoring Calculator^ ], utilizando el poder de computación del lado del servidor y la extensión de AJAX para mejorar la capacidad de respuesta, por lo tanto es capaz de ejecutar la prueba de primalidad de cifras mayores a números primos de 18 digitos ( 999999999999999989 ) en cuestión de segundos 🙂 (Depende de la potencia de cálculo del servidor).


El algoritmo de factores primos podría ser también útil en fracciones y en el cálculo de números mixtos.

Revisando el código del módulo (ver Listado 1) demuestra la aplicación práctica del algoritmo, escrito en C# (4.0).

Listado 1

//******************************************************************************
// Author           :   Alexander Bell
// Copyright        :   2007-2011 Infosoft International Inc
// Date Created     :   01/15/2007
// Last Modified    :   02/08/2011
// Description      :   Prime Factoring
//******************************************************************************
// DISCLAIMER: This Application is provide on AS IS basis without any warranty
//******************************************************************************
//******************************************************************************
// TERMS OF USE     :   This module is copyrighted.
//                  :   You can use it at your sole risk provided that you keep
//                  :   the original copyright note.
//******************************************************************************
using System;
using System.Collections.Generic;
namespace Infosoft.MathShared
{
    /// <summary>Integers: Properties and Operations</summary>
     public  static partial class Integers
    {
        #region Prime Numbers <100
        private static readonly int[] Primes =
        new int[] { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
                    29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
                    61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 };
        #endregion
         // starting number for iterative factorization
        private const int _startNum = 101;
        #region IsPrime: primality Check
        /// <summary>
        /// Check if the number is Prime
        /// </summary>
        /// <param name="Num">Int64</param>
        /// <returns>bool</returns>
        public static bool IsPrime(Int64 Num){
            int j;
            bool ret;
            Int64 _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(Num) + 1; ;
            // Check if number is in Prime Array
            for (int i = 0; i < Primes.Length; i++){
                if (Num == Primes[i]) { return true; }
            }
            // Check divisibility w/Prime Array
            for (int i = 0; i < Primes.Length; i++) {
                if (Num % Primes[i] == 0) return false;
            }
            // Main iteration for Primality check
            _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(Num) + 1;
            j = _startNum;
            ret = true;
            while (j <= _upMargin)
            {
                if (Num % j == 0) { ret = false; break; }
                else { j++; j++; }
            }
            return ret;
        }
        /// <summary>
        /// Check if number-string is Prime
        /// </summary>
        /// <param name="Num">string</param>
        /// <returns>bool</returns>
        public static bool IsPrime(string StringNum) {
            return IsPrime(Int64.Parse(StringNum));
        }
        #endregion
        #region Fast Factorization
        /// <summary>
        /// Factorize string converted to long integers
        /// </summary>
        /// <param name="StringNum">string</param>
        /// <returns>Int64[]</returns>
        public static Int64[] FactorizeFast(string StringNum) {
            return FactorizeFast(Int64.Parse(StringNum));
        }
        /// <summary>
        /// Factorize long integers: speed optimized
        /// </summary>
        /// <param name="Num">Int64</param>
        /// <returns>Int64[]</returns>
        public static Int64[] FactorizeFast(Int64 Num)
        {
            #region vars
            // list of Factors
            List<Int64> _arrFactors = new List<Int64>();
            // temp variable
            Int64 _num = Num;
            #endregion
            #region Check if the number is Prime (<100)
            for (int k = 0; k < Primes.Length; k++)
            {
                if (_num == Primes[k])
                {
                    _arrFactors.Add(Primes[k]);
                    return _arrFactors.ToArray();
                }
            }
            #endregion
            #region Try to factorize using Primes Array
            for (int k = 0; k < Primes.Length; k++)
            {
                int m = Primes[k];
                if (_num < m) break;
                while (_num % m == 0)
                {
                    _arrFactors.Add(m);
                    _num = (Int64)_num / m;
                }
            }
            if (_num < _startNum)
            {
                _arrFactors.Sort();
                return _arrFactors.ToArray();
            }
            #endregion
            #region Main Factorization Algorithm
            Int64 _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(_num) + 1;
            Int64 i = _startNum;
            while (i <= _upMargin)
            {
                if (_num % i == 0)
                {
                    _arrFactors.Add(i);
                    _num = _num / i;
                    _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(_num) + 1;
                    i = _startNum;
                }
                else { i++; i++; }
            }
            _arrFactors.Add(_num);
            _arrFactors.Sort();
            return _arrFactors.ToArray();
            #endregion
        }
        #endregion
    }
}
//******************************************************************************

Nota: test de primalidad de los números primos mayores a 18 dígitos (999999999999999989) es un punto de referencia del buen desempeño de cualquier algoritmo de factores primos.

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