El Algoritmo rápido de factores primos, que se describe a continuación, permite la factorización de números enteros grandes (Int64) y en consecuencia, la prueba de primalidad de los números enteros.
El algoritmo se ejecuta en línea gratuitamente Prime Factoring Calculator [ ^ ], utilizando el poder de computación del lado del servidor y la extensión de AJAX para mejorar la capacidad de respuesta, por lo tanto es capaz de ejecutar la prueba de primalidad de cifras mayores a números primos de 18 digitos ( 999999999999999989 ) en cuestión de segundos 🙂 (Depende de la potencia de cálculo del servidor).
El algoritmo de factores primos podría ser también útil en fracciones y en el cálculo de números mixtos.
Revisando el código del módulo (ver Listado 1) demuestra la aplicación práctica del algoritmo, escrito en C# (4.0).
Listado 1
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// Author : Alexander Bell
// Copyright : 2007-2011 Infosoft International Inc
// Date Created : 01/15/2007
// Last Modified : 02/08/2011
// Description : Prime Factoring
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// : the original copyright note.
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using System;
using System.Collections.Generic;
namespace Infosoft.MathShared
{
/// <summary>Integers: Properties and Operations</summary>
public static partial class Integers
{
#region Prime Numbers <100
private static readonly int[] Primes =
new int[] { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 };
#endregion
// starting number for iterative factorization
private const int _startNum = 101;
#region IsPrime: primality Check
/// <summary>
/// Check if the number is Prime
/// </summary>
/// <param name="Num">Int64</param>
/// <returns>bool</returns>
public static bool IsPrime(Int64 Num){
int j;
bool ret;
Int64 _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(Num) + 1; ;
// Check if number is in Prime Array
for (int i = 0; i < Primes.Length; i++){
if (Num == Primes[i]) { return true; }
}
// Check divisibility w/Prime Array
for (int i = 0; i < Primes.Length; i++) {
if (Num % Primes[i] == 0) return false;
}
// Main iteration for Primality check
_upMargin = (Int64)Math.Sqrt(Num) + 1;
j = _startNum;
ret = true;
while (j <= _upMargin)
{
if (Num % j == 0) { ret = false; break; }
else { j++; j++; }
}
return ret;
}
/// <summary>
/// Check if number-string is Prime
/// </summary>
/// <param name="Num">string</param>
/// <returns>bool</returns>
public static bool IsPrime(string StringNum) {
return IsPrime(Int64.Parse(StringNum));
}
#endregion
#region Fast Factorization
/// <summary>
/// Factorize string converted to long integers
/// </summary>
/// <param name="StringNum">string</param>
/// <returns>Int64[]</returns>
public static Int64[] FactorizeFast(string StringNum) {
return FactorizeFast(Int64.Parse(StringNum));
}
/// <summary>
/// Factorize long integers: speed optimized
/// </summary>
/// <param name="Num">Int64</param>
/// <returns>Int64[]</returns>
public static Int64[] FactorizeFast(Int64 Num)
{
#region vars
// list of Factors
List<Int64> _arrFactors = new List<Int64>();
// temp variable
Int64 _num = Num;
#endregion
#region Check if the number is Prime (<100)
for (int k = 0; k < Primes.Length; k++)
{
if (_num == Primes[k])
{
_arrFactors.Add(Primes[k]);
return _arrFactors.ToArray();
}
}
#endregion
#region Try to factorize using Primes Array
for (int k = 0; k < Primes.Length; k++)
{
int m = Primes[k];
if (_num < m) break;
while (_num % m == 0)
{
_arrFactors.Add(m);
_num = (Int64)_num / m;
}
}
if (_num < _startNum)
{
_arrFactors.Sort();
return _arrFactors.ToArray();
}
#endregion
#region Main Factorization Algorithm
Int64 _upMargin = (Int64)Math.Sqrt(_num) + 1;
Int64 i = _startNum;
while (i <= _upMargin)
{
if (_num % i == 0)
{
_arrFactors.Add(i);
_num = _num / i;
_upMargin = (Int64)Math.Sqrt(_num) + 1;
i = _startNum;
}
else { i++; i++; }
}
_arrFactors.Add(_num);
_arrFactors.Sort();
return _arrFactors.ToArray();
#endregion
}
#endregion
}
}
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Nota: test de primalidad de los números primos mayores a 18 dígitos (999999999999999989) es un punto de referencia del buen desempeño de cualquier algoritmo de factores primos.
